賽局理論是一門「衝突的科學」，戰爭是人類最激烈的衝突，馮紐曼從對遊戲的洞察中，創建了影響深遠的賽局理論，為了贏得賽局，你必須考慮對手的選擇，而對手同時也在考慮你的選擇
內容簡介：出身奧匈帝國的馮紐曼，很早就在純數學和數理物理學的領域贏得天才的聲譽，他在二戰期間為曼哈頓計畫效力，冷戰開始之後為蘭德機構服務；他是賽局理論的主要創始人，試圖探索：在每一種利益衝突的情境下，是否都存在著合乎理性的行動方針？
「囚犯的兩難」是最經典的賽局，在冷戰高峰的一九五○年代由蘭德機構提出，美蘇核武競賽即是典型案例。由於和人類的生存緊密相關，「囚犯的兩難」旋即成為二十世紀最基本的哲學和科學課題，並廣泛應用於生物演化、社會組織、政治決策等涉及利益衝突的領域。暢銷作家龐士東以淺顯易懂的語言解說賽局理論的精要，並穿插馮紐曼的個人軼事，以及理論誕生的時代脈絡。賽局理論可以幫助我們理解衝突情境的本質，進而擬定合理的決策；如何突破「囚犯的兩難」困境，創造促成共同利益的方法，則是當代賽局理論應用者尋求的目標。
作者介紹：威廉•龐士東 William Poundstone，知名科普和商業作家。畢業於麻省理工學院，主修物理。著作包括《如何移動富士山》、《洞悉價格背後的心理戰》、《卡爾•薩根傳》、《天才數學家的秘密賭局》等。他也為《經濟學人》、《哈佛商業評論》、《紐約時報》等報章雜誌撰稿。目前定居於洛杉磯。
搶先試閱：最大數賽局
霍夫斯塔特發明的一個賽局也諷刺了逐步升級的窘境，它被叫做「誘人的彩票」或「最大數賽局」。許多比賽不限參加次數。我們大多數人都會做做白日夢，想寄出幾百萬個抽獎表格以增加獲獎的機會。最大數賽局就是這樣一種比賽，任何人都可以免費參加，而且一個人可以參加無限次。但每個參與者必須獨立行動，規則嚴格禁止以團隊方式參與、聯手合作、進行交易，以及參與者之間進行任何方式的聯絡、溝通。
每一個遞交的抽獎表格有同等機會勝出。在開獎那個晚上，比賽的主辦者隨機抽出一個號碼並宣布幸運的獲獎人，按照比賽規則，他或她可以獲得上百萬元的獎金。
當慷慨的主辦人說不限參加次數時，他們是當真的，你可以盡情寄出一百萬個、一千萬個、一億個參加表格，悉聽尊便。你可以如此理解比賽怎樣進行：假定已有一百萬人參加活動（全是正人君子），每人只寄出一個表格。然後你加入，寄出了一百萬個表格，使總數達到兩百萬個。你中獎的機率是兩百萬分之一百萬，或50%。但如果有另一個人也參加進來，正好在截止時間前寄出了八百萬個表格，總名額便成了一千萬個，你中獎的機率將降為一千萬分之一百萬，或10%，寄出八百萬個表格的人則有80%的中獎機率。
顯然，誰寄出的表格數愈多，誰就愈占便宜。你希望寄出的表格數比其他人都多，最好多到比所有其他參與者的表格數加在一起還多。當然，所有人都想這麼做。但是你寄出多少表格有一個實際的限制：你必須費工夫填寫並寄出，而郵資也是個問題⋯⋯
沒問題！規則說你必須做的事情，就是寄出一張三乘五寸的卡片，上面填上姓名、住址以及你希望提交的抽獎表格數。比如說你想提交一百萬兆個表格，那就在卡片上寫下「1,000,000,000,000,000,000」寄出去就行了。事情就這麼簡單。你甚至可以不寫這麼多個0，而使用科學符號，將10的18次方以指數寫成，甚至是「googol」（10的100次方）。
但此處有個陷阱。
在抽獎的宣傳廣告上，有一個不起眼的星號，提醒你注意一條字印得很小的說明：獎額是一百萬元除以收到的總表格數。還說，如果一個表格也沒有收到，則不發獎。
想一想吧，如果有一千人參加，每人提交一個表格，總數是一千，獎金是一百萬元除以一千，即一千元。這當然也夠你高興的，但已經不是一百萬元了。
如果只有一個人無恥地提交了一百萬個表格，最大可能的獎金數就暴跌到不足一元了，因為至少會有一百萬個表格（也許多得多）。如果有人認了一億個名額，獎金將不足一分錢；如果表格數多於兩億個，「獎金」相除後經過四捨五入，就全泡湯了！
最大數賽局的狡詐之處，在於它巧妙設置了一個圈套，讓個人利益和集體利益處於對抗的地位。儘管如此，這個賽局並非騙局。主辦方確實把整整一百萬元放在公正的監管帳戶中，等著獲獎者兌現—當然如果只收到一個名額的話。他們也準備把一百萬元的某一適當部分發給中獎人。如果真的沒有人獲獎，那可是很遺憾的事。
你應該怎樣參與這個賽局呢？你願意參加嗎？如果願意，你願意提交多少個表格數？
你也許同意這樣一種看法，就是想提交兩億個名額是沒有任何意義的。是的，任何人的這種單方行動實際上把獎金一掃而光了。好，再把這個理由擴展一下。你覺得值得花時間寄表格的最小金額是一美元嗎？或者你認為時間還更值錢？你可以估計一下填一張卡片要花多長時間（包括考慮如何填的時間），乘以最低工資，再加上郵資，便得出參加這一競賽的代價。提交一個使獎金降到你的利潤門檻以下的表格數，一點也說不過去。
也許最佳計畫是只提交一個表格。也許其他人也都這樣做。果真如此，那麼每個人至少都有一個「公平的機會」。
也許你根本不應該參加比賽。這樣一來，沒有人會說你沒有做好分內事以保持較高的獎金。然而問題是：最大數賽局跟所有彩券一樣，如果你不參加，你就不會贏；更壞的是，如果每個人都決定不參加，那就沒有一個人會贏。
在一九八三年六月號的《美國科學人》雜誌上，霍夫斯塔特宣布了一場最大數賽局，讓所有人參加，只要在一九八三年六月三十日午夜前寄出一張明信片，而獎金是一百萬美元除以總抽獎數。《美國科學人》同意提供所需的全部獎金。
結果一如所料。許多讀者想的是贏，而非贏得最多獎金。遊戲實際上變成了這樣的競賽：看誰能說出一個最大的整數，而把自己的名字登在雜誌上（「中獎者」贏得的獎金只是一美分的無窮小部分）。共有九個人提交了googol個表格數；十四個人提交了googolplex（10的googol次方）個表格數，把前面九個人的機會一掃而光。有些人用極小極小的字體（必須拿放大鏡才數得清楚）在明信片上寫滿了9，結果證明是一個比googol大、但比googolplex小得多的數。其他人有用指數的，有用階乘的，有用自己定義的運算符號來說明更大的數，還有在明信片上塞滿複雜公式和定義的。霍夫斯塔特無法確定其中哪個是最大的數，因此沒有人的名字能登在雜誌上。當然，誰贏得獎金已經無關緊要了，因為獎額已四捨五入為零。《美國科學人》如果真要開出有那個精確獎額的支票，恐怕得雇一位數學家用中獎者所使用的難以理解的符號和公式去填寫支票，但這張支票不會有銀行接受的！
貪心是最大數賽局的重要部分，但它不是讓人想出最大數而被視為聰明的誘因。在真正的最大數賽局中，參加者的動機仍然是使個人的獲利最大。怎樣玩這個遊戲的問題仍然沒有解決。
但不管怎樣，只有一個人贏是肯定的。因此，遊戲的最好可能結果就是把整整一百萬美元付給中獎者。這發生在只有一張表格提交的情況下。如果允許參與者制定出一個共享財富的計畫並協調彼此行動—這是不被允許的—他們肯定會安排只讓一個人提交一張表格。
最大數賽局幾乎是志願者困境的翻版。你希望除了一個人之外的所有人志願不提交表格。理想情況就是以抽籤決定讓哪一個人提交表格，但遺憾的是這需要參與者之間明確地溝通，卻又是規則所不允許的。
這個賽局似乎是純屬背叛的那一種，沒有辦法合作。實際上並非如此。確實有集體理性的方法進行最大數賽局（或志願者困境）。這個方法就是混合策略：用一個隨機方式（例如擲骰子）來確定一個人以及每一個人是否當志願者。
每個人可以擲他自己的骰子，完全和其他人不相干，也不需要任何溝通。比如在有三十六個參與者的情況下，每個人擲兩顆骰子，誰擲出二點就提交一份表格。
聽起來很好。但人們在內心深處是不會接受這種「理性」安排的。在《美國科學人》辦的這場樂透遊戲中沒有這種情況，也很難想像任何有生命的群體、有呼吸的人類會那樣行動。人難以抗拒欺騙的誘惑。你擲下兩顆骰子，它出現了二點—哦，不，其中一顆碰到了邊緣，一翻身，成了三點！你不能提交。但誰知道你是否自己扮演幸運女神，讓骰子又翻回二點？沒有人知道！每個人在自己家裡擲骰子並且獨自行動，誰知道你擲骰子到底幾點？沒人知道！
因此這種理性的安排絲毫沒有使結果產生變化。如果每個人都企圖蒙混過關，每個人都提交，那麼獎金仍然化為烏有。它跟志願者困境一樣，甚至更糟。在志願者困境中，每個人受到的懲罰是根據背叛者在參賽者中的比例而定。在最大數賽局中，即使只有一個背叛者都會毀了大家的機會。
所以你該怎麼辦呢？你還會去擲骰子和計算點數（明知其他大多數人都不會這樣做，有人已經在卡片上寫下了盡可能多的九）嗎？或者你自己也乾脆在卡片上填滿九？唯一合理的結論就是：最大數賽局是無望的處境。 ▶▶ 閱讀更多 威廉•龐士東《囚犯的兩難：賽局理論、數學天才馮紐曼，以及原子彈的謎題》
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